konik projeksiyon

Bu projeksiyonlarda model küreyi saran koni, bir daire boyunca küreye teğettir. Ancak hemen anlaşılacağı gibi, tepe yüksekliğinin fazla (diğer bir ifadeyle, tepe açısından küçük)olmasına bağlı olarak bu koni model küreye ekvatora yakın herhangi bir alçak enlemde teğet  olabileceği gibi, tepe yüksekliği  çok az ( tepe açısı büyük )olarak, kutba yakın bir enlemde model küreye oturabilir.öylece tepesi sonsuzda (tepe açısı 0 derece ) olan  koni bir silindir halini alarak model küreye ekvator boyunca teğet olacağı  buna mukabil tepe açısı 180 derece olan bir koni ise, artık bir düzlem haline geldiğinden, sadece kutup noktasında  küreye teğet olur. Görüldüğü üzere konik projeksiyonlar bu son  iki halin arasında kalan sahalar için bahis konusudur.
Koni ekseninin model kürenin kutuplardan geçen eksenine intibak ettiği bu hallerde küreye teğet olan daire “standart paralel”  olarak adlandırılır ki projeksiyon kanevasında sadece bu paralel boyunca ölçek doğrudur. Koninin açılabilir bir yüz  olması projeksiyonu mümkün kılar. Böylece gerçek  bir projeksiyonda model küre merkezinden ışıklandırılarak , meridyen ve paralellerin bu düzleme düşürüldüğü ve sonra koninin açıldığı farz edilir.  İşte  bu esnada görülür ki, elde edilen düzlem tam  bir daire değildir ve koninin tepe  açısına bağlı olarak dairenin belirli bir orandaki parçasıdır. Bunun en mühim neticesi olarak görülür ki düzlem haline getirilen bir koninin yüzeyinin tepe noktası etrafında 360 meridyene  tekabül eden açının  360 dereceye olan  bu oranına “koni sabitesi” (constant of cone) denir ve bu oran önceden tespit edilerek koninin açıklık veya kapalılık derecesi tayin edilir. Bunun için : koninin model küreye teğet olduğu farz edilen dairenin (yani standart paralel) çevresini (X) , koninin ana doğrusunun (yani kenarın) uzunluğunu (1)  bilmek gerekir. Bunların tespiti ile  koninin tepe açısı (0)  :
X
————–
1

buradaki (1)yani koninin ana doğrusu, kanevanın hazırlanışında  kullanılacak yarı çapı ( r)  olarak aşağıda basit konik  projeksiyon çiziminde açıklanan tarzda hesaplanır.  Yukarıda belirtilen hususlar ekseni model küre eksenine intibak eden ve bir  paralel dairede teğet olan koniye göredir. Ayrıca konik transversal ve eğik konik projeksiyonlar ile kesici konik tiplerinin tertip edildiği , gene tasnif yapıldığı esnada açıklanmıştı . aşağıda, konik gruba giren en mühim projeksiyonlar üzerinde durulacaktır.
Basit ( bir standart paralelli ) konik projeksiyon. Bu projeksiyonda, model kürenin merkezden ışıklandırıldığı   ve  böylece meridyen ve paralel alınan, küreye teğet olan bir koni üzerine düşürüldüğü daha sonra koninin açıldığı farz edilerek kaneva çizilir. Bu projeksiyonda meridyenler paralelleri aynı aralıklarla kesen radyal hatlar  halindedir ve paraleller  ise eşmerkezli daire yaylarıdır. Fakat hemen ifade etmek gerekir ki, bu tarzda orijinal olarak hazırlanacak bir gerçek ropeksiyonda paraleller arasındaki mesafe eşit olmayacağından bu kaneva  orijinal şekli ile hiç kullanılmaz . bu bakımdan, basit konik projeksiyonlarda paraleller arasındaki mesafe eşit olarak muntazam bir şekilde ayarlanır.
Basit  konik projeksiyonun gerek trigonometrik gerekse grafik yolla çizimi oldukça kolaydır. Önce haritası yapılacak sahanın merkezine yakın bir standart paralel seçilir. Projeksiyon ağının düşürüleceği koni , bu paralel boyunca küreye teğet olur ki projeksiyondaki standart paralelin yarıçapı  ( r)  de  bu suretle tayin edilir. Yarıçap uzunluğunu projeksiyon çizimi ile bulmağa lüzum yoktur. Nitekim bu uzunluk hesapla kolayca bulunur. Filhakika her enlem için r: Rcot. j formülü tatbik edilir.

Basit konik projeksiyonla yapılan haritaların standart paralelin fazla kuzeyinde veya fazla güneyinde yer alması ölçek değişikliğine ve bozulmalara sebep olacağından tavsiyeye şayan değildir7. bu projeksiyonun özellikleri olarak eş alanlı ve şekilleri koruyan bir kaneva olmadığı belirtilebilir. Bunun yanında, her paralel ve  meridyen birbirini dik açı ile kestiğinden küçük memleket ve sahalar için elverişli ve oldukça doğru bir harita projeksiyonudur.

Basit konik projeksiyonun oldukça kolay çizilmesi ve nispeten doğru netice vermesi özelliklerine ilave edilecek en önemli husus ise bu projeksiyonla yapılacak bir haritanın rahatça birkaç parçaya bölünebilmesidir. Böylece devamlı bir sahanın haritası tek tek memleketler alınarak  çizilebilir.bu bakımdan bu tip kaneva atlaslarda çok sık kullanılır. Diğer mühim bir özellik ise aynen eş dikdörtgenli, merkator, silindirik ve kutbi projeksiyonlarda olduğu gibi, herhangi bir meridyenin  ana meridyen olarak seçilerek haritanın merkezini teşkil edebilmesidir.

İki standart paralelli konik projeksiyon ,  basit  konik projeksiyonda esas alınan standart paralele  nazaran kuzeye ve güneye  yaklaştıkça  meydana gelen bozulmalar ve ölçekteki mubalağalanmaların önüne geçmek ve çok azaltmak gayesi ile iki standart paralel kabul edilerek başka tip  bir konik projeksiyon meydana getirilmiştir. Bu tip projeksiyon teorik olarak model küreyi iki paralel boyunca kesen bir koni tasavvuruna dayanır. Böyle kesici koni esas alındığı takdirde standart paraleller  arasındaki meridenler oyunca ölçek küçüleceği gibi bunların dışında fazlalaşır. Bu sebepten kanevanın çiziminde meridyenler boyunca ölçeğin sabit  kalması sağlanır. Sadece teorik esası bakımından  bu tipe bazen yanlış olarak “kesici (sekant) konik propeksiyon”  adı verilir ki buna dikkat edilmelidir. Bir i haritanın  üst kısmında (merkezi) ikincisi alt  kısmında (kenar-marjinal)  iki standart paralelin alınmasıyla ölçek hataları çok azaltılmış olur. Bilhassa bu iki paralel arasında kalan saha bütün haritanın üçte ikisini kaplıyorsa atalar çok azalmış olur mesala  Avrupacın, bu projeksiyonla bir haritası yapılmak istenirse, bu haritanın  en iyi şekilde yapıldığı 40 derece ve 60 derece   N  enlemlerinin standart paralel olarak seçilmesi uygun olur. Mesela, bu bakımdan şu husus tavsiye şayan bulunmaktadır.: eğer standart paraleller arasındaki mesafe haritanın enlem istikametindeki  yayılışının  7  de biri kadar alınırsa ölçek oldukça iyi bir şekilde orunmuş olur.

Eşit Alanlı Lambert  Konik  Projeksiyonu.

Konik  projeksiyonda paraleller arasındaki mesafe ayarlanmak suretiyle eşit alanlı konik projeksiyonlar yapılabilir. Bir standart paralele istinaden böyle bir kaneva  1772 de Lambert tarafından çizilmiştir. Bu sebepten Lambert projeksiyonu  “bir standart paralelli eşit alanlı  konik projeksiyon” olarak da adlandırılır. Bu tipte standart paralel  dışındaki  diğer paraleller üzerinde ölçek değişir. Meridyenlerdeki  değişiklik ise paralel ölçekleriyle ters orantılıdır. Paraleller eşaralıklı olmayıp, alan oranlarını korumak üzere kutba doğru birbirinden açılırlar buna mukabil güneyde sıkışırlar. Bu sebepten dolayı bu kaneva nadiren kullanılır. Çizimi basit konik projeksiyondan tadilen ve ayrıca trigonometrik esaslara göre yapılmaktadır.

Albersin  Eşit alanlı Konik Projeksiyonu. Alan  oranlarını korumak gayesi ile ikinci bir konik projeksiyon Gotha lı h.c. albers tarafından 1805 de tertip edilmiştir. Çizimi bir hayli güç olan bu kanevada iki standart paralel esas alınmıştır. Koninin tepesi ile arzın kutbu bu tipte intibak etmez ve kutup belli uzunlukta bir daire yayı halinde resmedilir. Bu suretle yine radyal hatlar halinde olan meridyenler, haritanın ötesinde bir noktada  birleşirler ki  bu nokta aynı zamanda konsantrik (eşmerkezli)  daire yayları halinde olan paralellerin çiziminde de merkezdir. Meridyen ve paraleller birbirlerini dik açı ile keserler. Bu projeksiyonda da, enlemler istikametinde uzanan ülkeler için çok az hata ihtiva etmesi ve paftalarının yanyana tam intibak  ettirebilmesi gibi   özellikleriyle haritalama bakımından uygun bir kanevadır. Mesela A.B.D. gibi bir ülkede bu projeksiyonda maksimum ölçek bozulması %1,2 kadar olduğu halde diğer projeksiyonlarda bu nispet  %7 ye kadar çıkmaktadır. Az ölçek hatası yanında alan oranlarını koruması bu projeksiyonun önemini arttırır.

Seçilen standart paralellerin yine haritası yapılacak sahayı en iyi şekilde mesela üçte iki oranında kaplamasına dikkat edilir. Çünkü bunların ötesinde ölçek süratle artar veya azalır. Bu bakımdan standart paraleller arasında haritanın enlem istikametindeki boyunun altıda biri kadar olması tercih edilmelidir. Özel hallerde ise bu mesafenin daraltılması ölçekteki hataları minimuma getirir. Standart paraleller  arasında kalan meridyenler boyunca ölçek çok hafif bir şekilde fazla, bunların dışında ise azdır. Diğer paraleller boyunca ölçek değişikliği meridyonal istikamettekinin aksinedir. Standart paraleller dışında bazı noktalarda iki istikametteki ölçekler aynıdır.
Lambert,in  konformal  konik  projeksiyon,u  görünüş  bakımından albers  ve  basit  konik  projeksiyonlara  benzer. Meridyenler  yine  ayni  merkezde   toplanan  doğrular  halindedir.
Daire  yayları olarak  çizilen  paraleller  bu  meridyenlerle  dik  açı  altında  kesişir.fakat iki tanesi (standart  paraleller)i  teşkil eden  bu  paralel  ve  meridyenlerin  aralarındaki  mesafe  matematik  yolla  o  şekilde  ayarlanır  ki  (konformalite)  şartları  tatminkar  bir  şekilde  temin  edilir.lambert,in  bu  projeksiyonu, birinci dünya  savaşı  esnasında batı  Avrupa,da ki  sahalar  için  yüzde  0,5  oranını  aşmayan ölçek  hatası  arz etmesi  sayesinde,  Fransız  askeri ihtiyacını  karşılamak  üzere  yapılan   haritalarda kullanıldı  ve  bunun  neticesinde   tanındı  daha  sonra  A.B.D.  kartografları ve  harita müesseseleri  tarafından  benimsendi.  Hakikaten  A.B.D. için de lambert  konformal konik projeksiyonu, albers tipi  istisna  edilirse,  her  istikamette  mesafe ölçmeleri  için  diğer  projeksiyonlara  çok  üstün  olmaktadır.azimutal  hataları  azdır, mesela New  York  ile San Francisco,dan  geçen  büyük daire yayı (ortodomik yol) iki nokta arasındaki doğru hattan 290 km kadar ayrılır. Fakat lambert konformal konik projeksiyonu ile yapılmış bir A.B.D. haritasında doğru ölçeğe sahip iki standart paralel sayesinde  iki nokta arasındaki düz hatlar ile büyük daireler yani ortodromlar ,birbirine çok yakındır.
Sürat ve doğruluk bakımından hava uçuş haritalarında, iki nokta arsındaki en kısa mesafe veya büyük daireler doğru hatlar halinde çizilebilmeli, bu sayede açılar ve haritanın herhangi bir yerinde ve her istikametinde ölçek mümkün olduğu kadar doğru olmalıdır .Bütün bu özelliklerin temini için Lambert Konformal Konik Projeksiyonu en mükemmel kanevayı (yani paralel ve meridyenler ağını) vererek mesafe ve yönlerle ilgili problemlerin doğru ve en süratli çözümünü kolaylaştırır .Bu bakımdan radyo-navigasyonal metotlar (radyo dalgaları ile istikameti tayin ederek uçuş) için üstünlük arz eder.Şekil III-59 da 29 ve 49 enlemlerinin standart olarak alındığı bir kanevada Lambert  Konformal Konik Projeksiyonunda ölçek hatası % 1,2 yi geçmez .Böylece ,havacılara yardımcı olmak üzere kara sahalarına ait detaylar, fiziki ve beşeri unsurlar halinde konarak ve uçuş yolları, hava limanları , sokulma istikametleri e işaretlenerek yapılan hava uçuş haritaları için en çok kullanılan bir projeksiyonu teşkil eder.
36 ve 54 paralellerinin standart olarak alındığı bir lambert konformal konik projeksiyonu çizimi için tablo : (deetze and adams-1954 den)
enlem           yarı çap           enlem          yarı çap
(metre)                                  (metre)
75                 2,787,926         40              6,833,183
70                 3,430,294         35              7,386,250
65                 4,035,253         30              7,946,911
60                 4,615,579         25              8,519,065
55                 5,179,774         20              9,106,796
50                 5,734,157         15              9,714,516
45                 6,283,826
Meridyenlerin  çiziminde  alt pareler  üzerinde   merkezi meridyenden itibaren  kiriş  mesafesinin  tespit  etmek gerekir. Bunun için
n*
Kiriş mesafesi =2 r sin ——
2
formülü  kullanılır.  Burada  n=0.7101  olup  bir sabit  sayıdır. *  ise merkezi  meridyenden  itibaren  boylan derecesidir. R  ise  kirişin  çizildiği  parelerin  yarı çapıdır.  Hesapla  bu  mesafe  bulunup  mesela  45  enleminin kirişi  (şekil III -  62 de ab)  30  paraleli  üzerinde  tespit  edildikten  sonra  meridyen  şeritleri (  burada 5 lik  şeritler)  bu kirişin  bölünmesiyle  çizilir.